第11章 简单的数学题 (1/2)

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    数学考试试卷发下来了，端木很快开始答题。数学端木还是非常自信的，一路平A过去就完事了。

    先从选择题开始答题

    1、已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

    （A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝

    端木试了一下1肯定是不行的，这样就直接排除掉B、C、D，选A

    2、若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=

    （A）-1（B）0（C）1（D）2

    端木数学上的感觉也很好，直接试一下0就符合等式成立，选B

    第三道选择题是道简单的图表题，很容易。

    4、等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=

    （A）21（B）42（C）63（D）84

    第四道选择题也不难，一个等比数列均匀抽项而成的数列也是等比数列，重新构造成一个新的数列，由原来等比数列的奇数次项组成，{a1，a3，a5，a7，……}，这个新数列公比为2，这样一个数列，{3，6，12，24，48，……}。6+12+24=42。

    故选B。

    第五题考分段函数，不难。

    第六题考三视图的掌握，容易。

    第七道题考的是空间两点距离公式，套公式就完事了。

    第八题程序框图，简直小儿科，第9、10题当年做错了，现在端木可不上当了，直接就选了两道题剩下的答案，除了当年选择题端木扣了10分之外，端木整张卷面别的地方就扣了六分。

    曾经难不住端木的地方，现在更别想难得住端木。几乎一马平川，很快端木就将整张试卷做的就剩下圆锥曲线和导数的应用那两道大题，每道题12分。

    端木先看了21导数那道题，只见题目是：

    21、设函数f（x）＝e^(mx)+x^2﹣mx．

    （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

    （2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1)-f（x2）|≤e-1，求m的取值范围。

    端木知道这道题是要利用导数研究函数的单调性，同时利用导数研究函数的最值．这道题是考察导数的概念及应用。端木简单分析了一下（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论，不难证明第一问。而第二问可以直接把第一问证明得到的结论拿过来用。（1）中证毕，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则将第二问所问的恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围。

    有了思路之后端木在草纸上算了一下之后，将答案直接写在答题纸上。

    解：（1）证明：f′（x)=m[e^(mx)-1]+2x．

    若m≥0，则当x∈（-∞，0）时，e^(mx)-1≤0，f′（x）<0；当x∈（0，+∞）时，e^(mx)-1≥0，f′（x）＞0．

    若m＜0，则当x∈（-∞，0）时，e^(mx)... -->>

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